%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: S�dzanmie matematiky  \LaTeX u                      %
% $Id: math.tex,v 1.2 1996/01/25 14:01:06 oetiker Exp oetiker $ %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{Sadzba matematick�ch vzorcov}

\begin{intro}
Teraz ste pripraven�! V~tejto kapitole za�to��me na najsilnej�ie
miesto \TeX{}u: sadzbu matematiky. Ale varujem v�s, t�to
kapitola iba pohladk� povrch. Ke�e tu op�san� veci posta�uj�
v��ine �ud�, nez�fajte, ke� nebudete vedie� n�js� rie�enie va�ich
potrieb matematickej sadzby. Je vysoko pravdepodobn�, �e v�
probl�m je vyrie�en� v~\AmS{}-\LaTeX{}u%
\footnote{\texttt{CTAN:/tex-archive/macros/latex/packages/amslatex}}
alebo v~niektorom inom bal�ku.
\end{intro}

\section{V�eobecn�}

\LaTeX{} m� zvl�tny re�im na sadzbu matematiky. \index{matematika}
Matematick� text je v~odseku p�san� medzi
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| a \verb|\end{math}|,
\index{$@\texttt{\$}} medzi \texttt{\$} a \texttt{\$} alebo
medzi \ci{(} a \ci{)}. \index{vzorce}
\begin{example}
S��tajte $a$ na druh� a $b$
na druh� tak, aby ste dostali $c$
na druh�. Alebo pou�ij�c
matematickej�� pr�stup:\\
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}
\begin{example}
\TeX{} sa vyslovuje ako
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ vody\\[6pt]
Toto vych�dza z~m�jho $\heartsuit$.
\end{example}

V��ie matematick� vzorce alebo rovnice je v�hodnej�ie s�dza� ako samostatn� v�razy a nie len ich p�sa� na samostatn�ch riadkoch. Preto ich mus�te uzatv�ra� medzi \ci{[} a \ci{]}, alebo medzi pr�kazy \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| a \verb|\end{displaymath}|. Tieto pr�kazy vytvoria vzorce, ktor�
nie s� ��slovan�. Ak chcete, aby ich \LaTeX{} ��sloval, m��ete
pou�i� prostredie \ei{equation}.
\begin{example}
S��tajte $a$ na druh� a $b$
na druh� tak, aby ste dostali $c$
na druh�. Alebo pou�ij�c
matematickej�� pr�stup:
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
A~pr�ve jeden �al�� riadok.
\end{example}

Pomocou \ci{label} a \ci{ref} sa v~texte m��ete odvol�va� na
rovnice.
\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon > 0
\end{equation}
Z~(\ref{eq:eps}) sme dostali
\ldots
\end{example}

Zapam�tajte si, �e v�razy bud� vytla�en� r�znym sp�sobom, ak bud�
r�zne zadan�:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

Medzi \emph{matematick�m re�imom} a \emph{textov�m re�imom} s�
rozdiely. Napr�klad v~\emph{matematickom re�ime}:

\begin{enumerate}
\item V��ina medzier a ukon�en� riadkov nem� v�znam, v�etky
medzery s� bu� odvoden� z~logick�ho obsahu matematick�ch v�razov
alebo musia by� zadan� pomocou pr�kazov ako \ci{,}, \ci{quad} alebo \ci{qquad}.

\item Pr�zdne riadky nie s� dovolen�. Iba jeden odsek na jeden
v�raz.

\item Ka�d� p�smeno sa pova�uje za n�zov premennej a je vys�dzan�
ako premenn�. Ak chcete vo v�raze pou�i� norm�lny text (norm�lny
vzpriamen� font a norm�lne vzdialenosti p�smen), potom mus�te
pou�i� na nap�sanie textu pr�kaz \verb|\textrm{...}|.
\end{enumerate}
\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}
\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{pre v�etky }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%

Matematici m��u by� ve�mi �zkostliv� na symboly, ktor� sa
pou��vaj�: konven�ne by sa tu mal pou��va� font \uv{blackboard
bold}, \index{typy p�sma!blackboard bold} \index{tu�n� znaky}
ktor� je dosiahnute�n� pr�kazom \ci{mathbb} z~bal�ka
\pai{amsfonts} alebo \pai{amssymb}. \index{typy p�sma!matematick� kurz�va}
\ifx\mathbb\undefined\else
Posledn� pr�klad by vyzeral
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{pre v�etky }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\section{Zoskupovanie v~matematickom re�ime}

V��ina pr�kazov matematick�ho re�imu funguje len na nasleduj�com znaku.
Teda ak chcete, aby sa dan� pr�kaz t�kal viacer�ch po sebe id�cich
znakov, mus�te ich uzavrie� do zlo�en�ch z�tvoriek: \verb|{...}|.
\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}

\section{S�dzanie matematick�ch v�razov}

V~tejto �asti bud� op�san� najd�le�itej�ie pr�kazy. Kompletn�
zoznam v�etk�ch matematick�ch znakov je v~podkapitole~\ref{symbols} na
strane~\pageref{symbols}.

\textbf{Mal� \wi{gr�cke p�smen�}} sa zad�vaj� ako \verb|\alpha|,
\verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, ve�k� p�smen�\footnote{V
\LaTeX{}u nie je definovan� ve�k� Alfa, preto�e vyzer� rovnako ako
norm�lne A. Ak d�jde niekedy k~zmen�m v~matematickom k�dovan�,
zmen� sa to.} sa zad�vaj� ako \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots
\pagebreak

\noindent\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{Exponenty a doln� indexy} m��u by� zadan� pou�it�m znakov
\mindh{exponent} \mindh{horn� index} \mindh{doln� index} \index{_@\verb"|_"|}\index{^@\verb"|^"|}
\mbox{\texttt{\^} a \texttt{\_}}.

\noindent\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Druh� odmocnina} \mindh{druh� odmocnina} sa zad�va pr�kazom 
\ci{sqrt}, a $n-$t� odmocnina pomocou \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|.
Ve�kos� znaku odmocniny vypo��ta \LaTeX{} automaticky.
Ak potrebujete len znak odmocniny, je potrebn� pou�i� pr�kaz
\verb|\surd|.
\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Pr�kazy \ci{overline} a \ci{underline} vytvoria
\textbf{horizont�lne �iary} priamo nad alebo pod v�razom.
\mindh{horizont�lne!�iara}
\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

Pr�kazy \ci{overbrace} a \ci{underbrace} vytvoria dlh�
\textbf{horizont�lne svorky} nad alebo pod v�razom.
\mindh{horizont�lne!svorky}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\mindh{akcenty}
Aby ste mohli prida� k~premenn�m akcenty, respekt�ve zna�ky, ako, napr�klad
mal� ��pky, vlnovky at�., m��ete pou�i� pr�kazy uveden�
v~tabu�ke~\ref{mathacc}. Dlh� strie�ky a vlnovky pokr�vaj�ce
viacero znakov sa generuj� pomocou pr�kazov \ci{widetilde} a
\ci{widehat}. Symbol \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} d�va
�iarku (prime). \mindh{�iarka}
% poml�ka je --
\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y^\prime=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Vektory} \mindh{vektory} s� �asto ozna�ovan� pridan�m mal�ho
znaku ��pky\mindh{znak ��pky} nad premenn�. Toto sa rob� pomocou pr�kazu
\ci{vec}. Na vyzna�enie vektora z~bodu $A$ do bodu $B$ s�
u�ito�n� dva pr�kazy \ci{overrightarrow} a \ci{overleftarrow}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

N�zvy funkci� (napr�klad logaritmick�ch) sa �asto s�dzaj� zvisl�m fontom (antikvou)
a nie �ikm�m (kurz�vou) ako premenn�. Preto \LaTeX{} obsahuje
nasleduj�ce pr�kazy na s�dzanie n�zvov najd�le�itel��ch funkci�:
\mindh{funkcie}

\begin{verbatim}
\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh
\end{verbatim}
\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Pre funkciu modulo\mindh{modulo} existuj� dva pr�kazy: \ci{bmod} pre
bin�rny oper�tor \uv{$a \bmod b$} a \ci{pmod} pre v�razy ako
napr�klad \uv{$x\equiv a\pmod{b}$}.

\textbf{Zlomky} \mindh{zlomky} sa s�dzaj� pomocou pr�kazu
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. �asto sa uprednost�uje tvar zlomkov
ako $1/2$ (najm� v~textovom re�ime), preto�e to vyzer� lep�ie,
ak zlomky neobsahuj� ve�k� v�razy.
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~hodiny
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Na nap�sanie binomick�ch koeficientov alebo podobn�ch �trukt�r,
m��ete pou�i� pr�kaz \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| alebo
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Pr�kaz spom�nan� ako druh�
vytvor� rovnak� v�stup ako prv�, av�ak bez z�tvoriek. (Upozornime, �e pou�itie t�chto pr�kazov star�ho �t�lu je v�slovne zak�zan� v~bal�ku \pai{amsmath}. S� nahraden� pr�kazmi \ci{binom} a \ci{genfrac}. Ten druh� zah��a v�etky odpovedaj�ce kon�trukcie, napr�klad m��ete dosta� pomocou \verb+\newcommand{\newatop}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{1}{#1}{#2}}+ nie�o podobn� ako \ci{atop}.) 
\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}

Pre bin�rne rel�cie m��e by� u�ito�n� umiestnenie symbolov jeden nad druh�m.
\ci{stackrel} umiestni symbol dan� ako prv� argument vo ve�kosti indexu nad druh� symbol, ktor� bude st� na svojej obvyklej poz�cii.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Znak integr�lu} \mindh{integr�l} sa vytv�ra pomocou \ci{int} a
\textbf{znak sumy} \mindh{suma} pomocou pr�kazu \ci{sum}. Horn� a doln�
hranice\footnote{\AmS{}-\LaTeX{} m� navy�e viacriadkov� horn� a doln� indexy.} 
sa zad�vaj� pomocou~\verb|^| a~\verb|_|, ako doln� a horn� index.\footnote{Pr�kazy \ci{textstyle}, \ci{displaystyle} a \ci{limits} menia sp�sob ich umiestnenia (pozn. prekl.).}
\begin{example}
\begin{displaymath}
{\textstyle\sum_{i=1}^{n}} \qquad
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}
\end{displaymath}
\end{example}

Pre \textbf{z�tvorky} \mindh{z�tvorky} a ostatn� \wi{odde�ova�e} existuj�
v~\TeX u~v�etky typy znakov (napr�klad~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
Okr�hle a hranat� z�tvorky m��u by� priamo zadan� z~kl�vesnice
pomocou pr�slu�n�ch kl�vesov, zlo�en� z�tvorky pomocou pr�kazu \verb|\{|,
v�etky ostatn� odde�ova�e s� vytv�ran� pomocou �peci�lnych
pr�kazov (napr�klad pr�kazu \verb|\updownarrow|). Zoznam v�etk�ch
odde�ova�ov je v~tabu�ke~\ref{tab:delimiters} na
strane~\pageref{tab:delimiters}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Pokia� zad�te pred otv�rac� odde�ova� pr�kaz \ci{left} a pred
uzatv�rac� odde�ova� pr�kaz \ci{right}, \TeX{} automaticky
vypo��ta spr�vnu ve�kos� odde�ova�a. Zapam�tajte si, �e ka�d�
\ci{left} mus�te uzatvori� pr�slu�n�m \ci{right}. Ak nechcete
napravo ni�, pou�ite nevidite�n� \uv{\ci{right.}}!
\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

V~niektor�ch pr�padoch je nevyhnutn� zada� spr�vnu ve�kos�
matematick�ho odde�ova�a\mindh{odde�ova�} ru�ne. Na to m��ete
pou��va� pr�kazy \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} a \ci{Bigg} ako
predpony ku v��ine odde�ova�ov.\footnote{Tieto
pr�kazy nefunguj� ako sa od nich o�ak�va, ak bol pou�it� pr�kaz
na zmenu ve�kosti p�sma alebo bola zvolen� mo�nos� \texttt{11pt}
alebo \texttt{12pt}. Na opravenie tohoto spr�vania pou�ite bal�k
\pai{exscale} alebo \pai{amsmath}.}
\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Na vlo�enie \textbf{troch bodiek} \mindh{bodky!tri} do vzorca m��ete
pou�i� nieko�ko pr�kazov. \ci{ldots} vys�dza bodky v~riadku,
\ci{cdots} vycentrovan�. Okrem toho e�te existuj� pr�kazy \ci{vdots}
pre vertik�lne (zvisl�) a \ci{ddots} pre diagon�lne bodky.
\mindh{bodky!diagon�lne}\mindh{bodky!vertik�lne}\mindh{bodky!horizont�lne}V~�asti \ref{sec:vert} m��ete n�js� �al�ie pr�klady.
\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}

\section{Medzery v~matematike}

\mindh{medzery} Pokia� medzery medzi vzorcami (vo
vzorcoch), zvolen� \TeX{}om, nie s� uspokojuj�ce, m��u by� upraven�
vlo�en�m �peci�lnych pr�kazov pre medzery. Najd�le�itej�ie s�:
\ci{,} na mali�k� medzery $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), 
\ci{:} na $\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) a \ci{;} na $\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). \verb*.\ . na stredne ve�k� medzery (\verb*. . je znakom \uv{medzery}). \ci{quad}
(\demowidth{1em}) a \ci{qquad} (\demowidth{2em}) vytv�raj�
ve�k� medzery. Ve�kos� \ci{quad} zodpoved� ��rke p�smena \suv{M} aktu�lneho fontu.   Pr�kaz \verb|\!|\cih{"!} vytv�ra z�porn� medzeru (posun, priestor) 
$-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y
\end{displaymath}
namiesto
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
V�imnime si, �e \suv{d} v~diferenci�le sa zvykne p�sa� antikvou --
typom roman.

\AmS{}-\LaTeX{} poskytuje �al�ie cesty na jemn� �pravu medzier medzi znak\-mi integrovania, konkr�tne pr�kazy
\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} a \ci{idotsint}.
Pri natiahnutom bal�ku \pai{amsmath} m��e by� vy��ie uveden� pr�klad vys�dzan� nasleduj�cim sp�sobom:
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

�al�ie podrobnosti n�jdete v elektronickom dokumente testmath.tex (roz�irovan� spolu 
s~\AmS{}-\LaTeX{}om) alebo v Kapitole 8 \companion.%``The LaTeX Companion''.

\section{Vertik�lne zarovnan� materi�l}
\label{sec:vert}

Na vys�dzanie \textbf{mat�c} sa pou��va prostredie \ei{array}.
Pracuje podobne ako prostredie \texttt{tabular}. Pr�kaz \verb|\\|
sa pou��va na ukon�enie riadkov.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

Prostredie \ei{array} sa m��e pou��va� aj na s�dzanie v�razov,
ktor� maj� len jeden ve�k� odde�ova�. Namiesto druh�ho sa pou�ije
znak bodky (\uv{{\tt .}}), ako nevidite�n� prav� (\ci{right}) odde�ova�:
\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{ak $d>c$}\\
 b+x & \textrm{r�no}\\
 l & \textrm{po�as cel�ho d�a}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}


Rovnako, ako vn�tri prostredia \verb|tabular|, m��ete kresli� �iary aj v~prostred� 
\ei{array}, napr�klad na oddelenie prvkov matice:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}

Na s�dzanie vzorcov, ktor� d�kou prekra�uj� hranicu jedn�ho riadku
alebo na s�dzanie s�stav rovn�c\mindh{s�stava rovn�c} m��ete
namiesto prostredia
\texttt{equation} pou�i� prostredia \ei{eqnarray} a \verb|eqnarray*|.
V~prostred� \texttt{eqnarray} je ka�d� riadok automaticky
��slovan�. V~prostred� \verb|eqnarray*| riadky nie s� ��slovan�.

Prostredia \texttt{eqnarray} a \verb|eqnarray*| pracuj� ako
3-st�pcov� tabu�ka tvaru \verb|{rcl}|, kde sa stredn� st�pec
pou��va pre znak rovnosti alebo nerovnosti alebo in� znak, ktor�
budete pova�ova� za vhodn�. Pr�kaz \verb|\\| ukon�uje (\uv{l�me})
riadky.
\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)\mathrm{d}y &
= & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent V�imnite si, �e na oboch stran�ch stredn�ho
st�pca, znaku rovnosti, je ve�a vo�n�ho miesta. Ako uvid�te
v~nasleduj�com pr�klade, toto vo�n� miesto m��e by� zmen�en� pr�kazom \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|.

\mindh{dlh� rovnice} \textbf{Dlh� rovnice} nie s� automaticky
rozde�ovan� na pekn� �asti. Autor mus� s�m ur�i�, kde sa maj�
rozdeli� a nako�ko ich treba odsadi�. Na dosiahnutie tohoto sa
naj�astej�ie pou��vaj� nasleduj�ce dve met�dy:
\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\noindent
\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent Pr�kaz \ci{nonumber} sp�sob�, �e \LaTeX{} dan� rovnicu
neo��sluje.

M��e by� n�ro�n� vytvori� pomocou t�chto met�d vertik�lne
zarovnan� rovnice, ktor� vyzeraj� dobre. Bal�k \pai{amsmath}
poskytuje viac mo�nost� na rie�enie tohoto probl�mu (pozri prostredia \ei{split} a \ei{align}).

\section{Duch}

Nem��eme vidie� duchov (fant�mov), ale oni e�te st�le ob�vaj� ur�it� miesto v~mysliach mnoh�ch �ud�. \LaTeX{} nie je in�. T�to okolnos� m��eme pou�i� na niektor� zauj�mav� triky s~medzerami.

Pri vertik�lnom zarovn�van� textu pomocou
\verb|^| a \verb|_| m��e by� niekedy \LaTeX{} 
tie� trochu oso�n�. Pou�it�m pr�kazu \ci{phantom} m��ete vymedzi� priestor na p�smen�, ktor� nebud� v~kone�nom v�stupe uk�zan�. Najlep�ie to je vidie� na nasleduj�cich pr�kladoch.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{namiesto} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{namiesto} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Ve�kos� matematick�ho fontu}

\index{ve�kos� matematick�ho fontu} V~matematickom re�ime vol� \TeX{}
ve�kos� fontu v~z�vislosti od kontextu. Napr�klad horn�
indexy s� s�dzan� men��m fontom.  Ak by ste chceli nap�sa�
v~rovnici text fontom roman a pou�ili by ste pr�kaz \verb|\textrm|,
mechanizmus na zmenu ve�kosti fontu by nefungoval preto�e pr�kaz
\verb|\textrm| do�asne pre�iel do textov�ho re�imu. Namiesto
pr�kazu \verb|\textrm| mus�te pou�i� pr�kaz \verb|\mathrm|, aby
mechanizmus na menenie ve�kost� fontov fungoval aj na�alej. Ale
d�vajte si pozor, \ci{mathrm} funguje dobre len na mal�ch
�sekoch. Medzery st�le nie s� pova�ovan� za znaky, negunguje ani
diakritika.\footnote{Bal�k \AmS{}-\LaTeX{} pri pr�ci s~pr�kazom
\ci{textrm} rie�i tieto probl�my fontov.}
\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad
2^\mathrm{nd}
\end{equation}
\end{example}

Niekedy napriek tomu, �e \LaTeX{} vie vypo��ta� spr�vnu ve�kos�
fontov, potrebujete mu zada� spr�vnu ve�kos�. V~matematickom
re�ime sa ve�kos� p�sma zad�va pomocou �tyroch pr�kazov:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) and
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Menenie �t�lov ovplyv�uje tie� sp�sob, ak�m sa zobrazuj� hranice.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
 \frac{\displaystyle
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)}
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent Toto je jeden z~t�ch pr�kladov, ke� potrebujeme v��ie
hranat� z�tvorky, ako n�m poskytuj� pr�kazy \verb|\left[  \right]|.

\section{Vety, z�kony, \ldots}

Ke� budete p�sa� matematick� dokumenty, pravdepodobne budete
potrebova� sp�sob, ako nap�sa� \uv{lemy}, \uv{defin�cie},
\uv{axi�my} a podobn� �trukt�ry. \LaTeX{} toto zabezpe�uje
pr�kazom
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{meno}\verb|}[|\emph{��ta�}\verb|]{|%
         \emph{text}\verb|}[|\emph{oddiel}\verb|]|
\end{lscommand}
Argument \emph{meno} je kr�tke k���ov� slovo, ktor� sa pou��va na
ozna�enie \uv{teo\-r�\-my} v~texte. Pomocou argumentu \emph{text}
definujete n�zov \uv{teor�my}, ktor� sa objav� vo v�slednom
dokumente.

Argumenty v~hranat�ch z�tvork�ch s� nepovinn�. Oba sa pou��vaj�
na bli��ie ur�enie ��slovania, pou�it�ho pri danej \uv{teor�me}.
Argumentom \emph{��ta�} m��ete bli��ie ur�i� \emph{meno} sk�r
uvedenej \uv{teor�my}. Nov� \uv{teor�ma} tak bude ��slovan�
v~nadv�znosti na sk�r uveden� \uv{teor�mu}. Argument \emph{oddiel}
v�m dovo�uje ur�i� oddiel, v~ktorom chcete, aby bola va�a
\uv{teor�ma} ��slovan�.

Po zadan� pr�kazu \ci{newtheorem} do hlavi�ky v�ho dokumentu
m��ete vo va�om dokumente pou�i� nasleduj�ce pr�kazy.

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{n�zov}\verb|}[|\emph{text}\verb|]|\\
\verb+Toto je moja zauj�mav� veta+\\
\verb|\end{|\emph{n�zov}\verb|}|
\end{code}

Dos� bolo te�rie. Nasleduj�ce pr�klady by, d�fajme, mali odstr�ni�
aj posledn� zvy�ky pochybnost� a jasne uk�za�, �e prostredie \verb|\newtheorem| je pr�li� zlo�it� cesta na pochopenie.
\begin{example}
% deifn�cie pre dokument
% hlavi�ka
\newtheorem{zakon}{Z�kon}
\newtheorem{porota}[zakon]{Porota}
%v dokumente
\begin{zakon} \label{zakon:box}
Neskr�vajte sa v~svedkovom boxe.
\end{zakon}
\begin{porota}[Dvan�sti]
M��ete to by� vy! Tak�e si d�vajte
pozor a pozrite z�kon
\ref{zakon:box}.\end{porota}
\begin{zakon}Nie, Nie, Nie\end{zakon}
\end{example}

Teor�ma \uv{porota} pou��va rovnak� ��slovanie, ako teor�ma
\uv{z�kon}. Preto dostane poradov� ��slo, ktor� nasleduje za uveden�mi
teor�mami \uv{z�kon}. Argument v~hranat�ch z�tvork�ch sa pou��va
na bli��ie ur�enie n�zvu alebo nie�oho podobn�ho danej teor�me.
\begin{example}
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Ak existuj� dva alebo
viac sp�sobov, ako nie�o
urobi� a jeden z~t�chto
sp�sobov m��e sp�sobi�
katastrofu, potom si niekto
tento sp�sob vyberie.\end{mur}
\end{example}

\uv{Murphyho} veta dostane ��slo, ktor� sa via�e na ��slo
aktu�lneho oddielu. M��ete pou�i� aj in� celky, ako napr�klad
kapitola (chapter) alebo pododdiel (subsection).

\section{Tu�n� znaky}
\index{tu�n� znaky}

V~\LaTeX{}u je pomerne zlo�it� dosiahnu� tu�n� znaky:
je to tak asi �myselne, preto�e amat�rski sadza�i ich zvykn�
nadmerne pou��va�. Pr�kaz na zmenu fontov \verb|\mathbf| s�ce
d�va tu�n� p�smo, ale to je roman (vzpriamen�), k�m matematick�
symboly s� oby�ajne italic (naklonen�). Existuje pr�kaz
\ci{boldmath}, ale \emph{funguje iba mimo matematick�ho re�imu}
\footnote{Pr�kaz \ci{mathbf} funguje aj pre znaky.}.

\noindent
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent
V�imnite si, �e �iarka je tie� tu�n�, �o nemus� by� �iaduce.

Bal�k \pai{amsbsy} (obsiahnut� v~\pai{amsmath}) toto ve�mi
zjednodu�uje. Zah��a pr�kazy \ci{boldsymbol} a \uv{poor man's
bold} \ci{pmb}, ktor�ho ��inok je zvl᚝ v�znamn� u~syst�mov,
ktor� nemaj� fonty potrebn� pre tu�n� symboly.
\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\qquad \pmb{\mu}, \pmb{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\endinput

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% End:

