\pdfoutput=1

\documentclass{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[IL2]{fontenc}
\usepackage{color}

\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\everymath{\displaystyle}

\usepackage[pdftex,designi]{web}
\usepackage[noxcolor,pdftex]{exerquiz}
\usepackage[ImplMulti]{dljslib}
\pagestyle{empty}

\def\dx{\,\text{d}x}
\def\dt{\,\text{d}t}

\parindent 0pt

\let\rmdefault\sfdefault
\hypersetup{pdfpagemode=Window, pdfnewwindow=true, pdfmenubar=true,%
  pdftoolbar=true,colorlinks,  pdfwindowui=false,
  pdfpagemode=Window}
            

\usepackage[czech]{jeopardy}            

\let\phi\varphi
\def\title{Matematika I}
\pagecolor{black}
\color{white}
\def\correctColor{color.green}
\def\wrongColor{color.red}

\AditionalShift=5pt
\Celltoks{\BC{}}

\begin{document}

\SetGameWidth{0.80\linewidth}

\def\AfterGameBoard{\global\ScoreCellHeight=20pt}

\MakeGameBoard

\message{\the\ScoreCellHeight ------}

\begin{category}{Limita a spojitost}

\begin{question}
Spojitost je definována pomocí
\Ans0 grafu
\Ans1 limity
\Ans0 derivace
\Ans0 integrálu
\Ans0 maticového součinu
\Ans0 lineární kombinace vektorů
\end{question}


\begin{question}
Funkční hodnota funkce $f(x)$ v bodě $a$ (tj. hodnota $f(a)$) má na limitu
$\lim_{x\to a}f(x)$ vliv: 
\Ans1 žádný
\Ans0 jednoznačně ji určuje
\Ans0 zhruba padesátiprocentní
\Ans0 jiná odpověď
\end{question}


\begin{question}
  Platí-li $\lim_{x\to\infty}f(x)=2$, potom
\Ans0 funkce $f(x)$ roste v okolí čísla $2$ nade všechny meze
\Ans1 funkce $f(x)$ má v $\infty$ vodorovnou asymptotu $y=2$
\Ans0 funkce $f(x)$ není definovaná pro $x>2$
\Ans0 funkce $f(x)$ má v bodě $x=2$ svislou asymptotu
\end{question}

\begin{question}
  Platí-li $\lim_{x\to2}f(x)=\infty$, potom
\Ans0 funkce $f(x)$ roste v okolí čísla $2$ nade všechny meze
\Ans0 funkce $f(x)$ má v $\infty$ vodorovnou asymptotu $y=2$
\Ans0 funkce $f(x)$ není definovaná pro $x>2$
\Ans1 funkce $f(x)$ má v bodě $x=2$ svislou asymptotu
\end{question}

\begin{question}
Nechť funkce $f$ je v spojitá v bodě $a$. Potom funkce $f$ v bodě $a$
\Ans0 může i nemusí mít limitu
\Ans0 nemá limitu
\Ans0 má limitu, ta může být vlastní i nevlastní
\Ans1 má vlastní limitu
\Ans0 má nevlastní limitu  
\end{question}

\end{category}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

\begin{category}{Derivace}

\begin{question}
Derivace je definována pomocí
\Ans0 grafu
\Ans1 limity
\Ans0 spojitosti
\Ans0 integrálu
\Ans0 maticového součinu
\Ans0 lineární kombinace vektorů
\end{question}

\begin{question}
Má-li funkce $f$ v bodě $a$ kladnou první derivaci, potom tato funkce v bodě
$a$: 
\Ans1 roste
\Ans0 klesá
\Ans0 nabývá lokálního extrému
\Ans0 je konvexní
\Ans0 je konkávní
\Ans0 jiná odpověď
\end{question}

\begin{question}
Má-li funkce $f$ v bodě $a$ zápornou druhou derivaci, potom tato funkce v bodě
$a$: 
\Ans0 roste
\Ans0 klesá
\Ans0 nabývá lokálního extrému
\Ans0 je konvexní
\Ans1 je konkávní
\Ans0 jiná odpověď
\end{question}

\begin{question}
Má-li funkce $f$ v bodě $a$ nulovou první derivaci, potom funkce $f$ v bodě
$a$ má: 
\Ans0 lokální extrém
\Ans0 inflexní bod
\Ans0 lokální extrém a inflexní bod
\Ans1 lokální extrém nebo inflexní bod
\Ans0 ani lokální extrém ani inflexní bod
\Ans0 jiná odpověď
\end{question}

\begin{question}
  Derivace funkce $f(x)$ v bodě $a$ je definována jako limita 
\Ans0 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}$
\Ans0 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)f(x)}{h}$
\Ans0 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)}{h}$
\Ans1 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
\Ans0 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x)-f(x+h)}{h}$
\Ans0 $\lim_{h\to 0}\frac{f(x-h)-f(x)}{h}$
\Ans0 jinak
\end{question}

\end{category}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{category}{Vektory}


\begin{question}
Lineární závislost a nezávislost je definována pomocí
\Ans0 grafu
\Ans0 limity
\Ans0 derivace
\Ans0 integrálu
\Ans0 maticového součinu
\Ans1 lineární kombinace vektorů
\end{question}

\begin{question}
Sčítání vektorů
\Ans0 není komutativní ani asociativní
\Ans0 je komutativní, není asociativní
\Ans0 není komutativní, je asociativní
\Ans1 je komutativní i asociativní
\end{question}

\begin{question}
  Vektory $(1,2,3)$, $(1, 0, 1)$ a $(1, 2, 1)$ jsou lineárně nezávislé,
  protože
\Ans0 žádný z nich není nulovým vektorem
\Ans0 žádný z nich není násobkem druhého 
\Ans1 matice$
\begin{pmatrix}
  1&2&3\\1&0&1\\1&2&1
\end{pmatrix}$
má hodnost tři
\Ans0 matice$
\begin{pmatrix}
  1&2&3\\1&0&1\\1&2&1
\end{pmatrix}$
má hodnost menší než tři
\end{question}



\begin{question}
  Vektory $u_1$, $u_2$, \dots, $u_k$ jsou lineárně nezávislé právě tehdy když
  \Ans0 Každá jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
  \Ans1 Každá jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
  \Ans0 Aspoň jedna jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
  \Ans0 Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
  \Ans0 Každá jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.
  \Ans0 Každá jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovému  vektoru.
  \Ans0 Aspoň jedna jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.
  \Ans0 Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.
\end{question}


\begin{question}
  Vektory $u_1$, $u_2$, \dots, $u_k$ jsou lineárně závislé právě tehdy když
\Ans0 Každá jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
\Ans0 Každá jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
\Ans0 Aspoň jedna jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
\Ans0 Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vektoru.
\Ans0 Každá jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.
\Ans0 Každá jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovému  vektoru.
\Ans0 Aspoň jedna jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.
\Ans1 Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.
\end{question}



\end{category}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{category}{Matice}

\begin{question}
Hodnost matice je definována pomocí
\Ans0 grafu
\Ans0 limity
\Ans0 derivace
\Ans0 integrálu
\Ans0 maticového součinu
\Ans1 lineární závislosti a nezávislosti
\end{question}

\begin{question}
Inverzní matice je definována pomocí
\Ans0 grafu
\Ans0 limity
\Ans0 derivace
\Ans0 integrálu
\Ans1 maticového součinu
\Ans0 lineární kombinace vektorů
\end{question}

\begin{question}
  Násobení dvou matic 
\Ans0 je definováno po složkách, je komutativní
\Ans0 je definováno po složkách, není komutativní
\Ans0 je definováno jako skalární součiny řádků první matice a sloupců druhé
matice,  je komutativní 
\Ans1 je definováno jako skalární součiny řádků první matice a sloupců druhé
matice,  není komutativní 
\Ans0 je definováno jako skalární součiny sloupců první matice a řádků
druhé matice,  je komutativní
\Ans0 je definováno jako skalární součiny sloupců první matice a řádků
druhé matice,  není komutativní
\end{question}

\begin{question}
Jednotková matice je 
\Ans0 matice složená ze samých jedniček
\Ans1 matice, která je neutrálním prvkem vzhledem k násobení
\Ans0 matice, jejíž determinant je roven jedné
\Ans0 matice, jejíž hodnost je rovna jedné
\end{question}


\begin{question}
  Matice je ve schodovitém tvaru, jestliže (uvažujte matici která neobsahuje
  řádky ze samých nul) 
\Ans0 má pod hlavní diagonálou nuly 
\Ans0 každý další řádek obsahuje více nul než řádek předchozí 
\Ans1 každý další řádek začíná větším počtem nul než řádek předchozí
\end{question}

\end{category}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{category}{Integrální počet}

\begin{question}
Primitivní funkce je definována pomocí
\Ans0 grafu
\Ans0 limity
\Ans1 derivace
\Ans0 maticového součinu
\Ans0 lineární kombinace vektorů
\end{question}

\begin{question}
Primitivní funkce je 
\Ans0 určena jednoznačně
\Ans0 určena jednoznačně, až na multiplikativní konstantu
\Ans1 určena jednoznačně, až na aditivní konstantu
\Ans0 vždy sudá
\Ans0 vždy lichá
\end{question}


\begin{question}
  Metoda pro integrování per-partés je odvozena 
\Ans1 z pravidla pro derivaci součinu
\Ans0 z pravidla pro derivaci podílu
\Ans0 z pravidla pro derivaci složené funcke
\Ans0 přímo z definice integrálu
\end{question}


\begin{question}
 Vzorec pro integraci per-partés zní: $\int uv'\dx=$
\Ans0 $\int u'v\dx$
\Ans0 $uv+\int u'v\dx$
\Ans1 $uv-\int u'v\dx$
\Ans0 $uv+u'v$
\Ans0 $uv-u'v$
\end{question}

\begin{question}
  Po substituci $x=\phi(t)$ do integrálu $\int f(x)\dx$ obdržíme
  \Ans0 $\int f(t)\dt$
  \Ans0 $\int f(t)\phi(t)\dt$
  \Ans0 $\int f(t)\phi'(t)\dt$
  \Ans0 $\int f\bigl(\phi(t)\bigr)\dt$
  \Ans0 $\int f\bigl(\phi(t)\bigr)\phi(t)\dt$
  \Ans1 $\int f\bigl(\phi(t)\bigr)\phi'(t)\dt$
  \Ans0 $\int f\bigl(\phi(t)\bigr)\phi(t)\phi'(t)\dt$
\end{question}

\end{category}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

\begin{category}{Důležité věty}

\begin{question}\textbf{Frobeniova věta:} Jsou-li hodnosti matice soustavy
  a rozšířené 
  matice soustavy stejné, pak
  \Ans0 soustava nemá řešení
  \Ans0 soustava má právě jedno řešení
  \Ans1 soustava má (jedno nebo nekonečně mnoho) řešení
  \Ans0 soustava má nekonečně mnoho řešení
\end{question}

\begin{question}Vyberte tvrzení, které platí.
  \Ans1 Má-li funkce na intervalu $I$ derivaci, je na tomto intervalu
  spojitá. Opačné tvrzení obecně neplatí.
  \Ans0 Je-li funkce na intervalu $I$ spojitá, má v každém bodě tohoto
  intervalu derivaci. Opačné tvrzení obecně neplatí.
  \Ans0 Funkce je na intervalu $I$ spojitá právě tehdy, když má v každém bodě
  tohoto intervalu derivaci.
\end{question}

\begin{question}
  Má-li funkce v bodě $a$ lokální extrém, potom zde má 
\Ans0 nulovou derivaci
\Ans0 kladnou derivaci
\Ans0 zápornou derivaci
\Ans0 nedefinovanou derivaci
\Ans1 nulovou nebo nedefinovanou derivaci
\end{question}


\begin{question}
  První Bolzanova věta zní:
\Ans0 Funkce, která na intervalu $[a,b]$ mění znaménko, je na tomto intervalu
spojitá. 
\Ans0 Funkce, která na intervalu $[a,b]$ mění znaménko, má na tomto intervalu
nulový bod.
\Ans1 Funkce, která na intervalu $[a,b]$ mění znaménko a je na tomto intervalu
spojitá, má na tomto intervalu nulový bod.
\Ans0 Funkce, která má na intervalu  $[a,b]$ nulový bod  a je na tomto intervalu
spojitá, má na tomto intervalu znaménkovou změnu.
\end{question}


\begin{question}
  První Weierstrassova věta zní:
\Ans0 Funkce definovaná na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu spojitá.
\Ans1 Funkce spojitá  na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu ohraničená.
\Ans0 Funkce spojitá  na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu diferencovatelná.
\Ans0 Funkce diferencovatelná na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu spojitá.
\Ans0 Funkce diferencovatelná na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu
ohraničená.
\Ans0 Funkce spojitá na uzavřeném intervalu má na tomto intervalu znaménkovou
změnu. 
\end{question}

\end{category}


\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 

